1992-93 war er Mitglied der Schweizer Jugend-Sinfonie-Orchesters, und von 1993-95 gehörte er dem Gustav Mahler Jugendorchester an. Seit 1991 führt eine rege Konzerttätigkeit Dimitri Ashkenazy in alle Welt. So trat er in der Hollywood Bowl von Los Angeles auf, im Sydney Opera House, in der Suntory Hall in Tokyo, der Royal Festival Hall in London, bei den Salzburger Festspielen, im Prager Rudolfinum sowie in der Salle Pleyel von Paris auf, um nur einige zu nennen.